Одним из существенных недостатков принципа Сэвиджа является то, что добавление новой, заведомо неоптимальной стратегии может сделать неоптимальной полученную ранее оптимальную стратегию.

Максиминный критерий и критерий Сэвиджа являются слишком категоричными в том смысле, что один ориентируется только на наихудший результат, а другой - на максимальные потери ("сожаления").

Если ЛПР боится не только мало выиграть, но и много проиграть, то его отношение к риску можно охарактеризовать как некоторый баланс между наилучшим и наихудшим для данной стратегии результатом. Критерий, учитывающий это обстоятельство и измеряющий два полярных исхода как некоторую их линейную комбинацию, предложил Гурвиц. Согласно этому критерию лучшей следует считать ту стратегию, которая приводит к наибольшему значению линейной свертки наихудшего и наилучшего для каждой стратегии результата: а*: max {γ∙ min y(a,s) + (1- γ) ∙ max y(a,s)},

причем коэффициент γ (его значение выбирается из интервала [0,1]) был назван Гурвицем коэффициентом оптимизма-пессимизма.

Для иллюстрации работы метода выберем те же исходные данные, что и в примере.[ ]

Пусть ЛПР задало значение показателя пессимизма γ = 0,75.

Оптимальная стратегия a* = a2

Очевидно, если γ=0, то модель выбора отражает предпочтения ЛПР, руководствующееся правилом "в ходе операции все сложится самым удачным образом" (крайний оптимист); если у=1, то критерий Гурвица вырождается в Максиминный критерий и моделирует крайне пессимистичное отношение ЛПР к возможным условиям проведения операции.

Выбор значения коэффициента γ может быть осуществлен одним из двух способов. Во-первых, можно предложить ЛПР эвристически назначить число из интервала [0,1] (произвести точечное оценивание параметра γ), которое, по его мнению, в наибольшей степени отражает баланс между оптимизмом и пессимизмом. Во-вторых, оценку γ можно получить из условия эквивалентности двух гипотетических ситуаций выбора.

При этом через у+ и у- обозначены наилучшее и наихудшее значение результата для игры с природой соответственно, a s1 и s2 - соответствующие им состояния природы. Запись s1Ès2 означает, что результат Yγ получается вне зависимости от того, какое из двух состояний природы реализуется, то есть наверняка.

ЛПР должно указать такое значение Уγ результата, что ему будет безразлич­но, получить ли его наверняка или принять участие в игре с природой с двумя возможными исходами - наилучшим и наихудшим. После получения величины Уу составляется очевидное равенство

γ ∙у- + (1- γ) ∙у+ = У γ.

Заметим, что критерий Гурвица может не различать явно различающиеся по предпочтительности альтернативы в силу того, что каждой из них ставит в соответствие оценку, являющуюся линейной комбинацией наихудшего и наилучшего результата для этой альтернативы.

Для устранения отмеченного недостатка критерий Гурвица желательно мо­дифицировать таким образом, чтобы помимо крайних по предпочтительности значений результата в нем фигурировали и промежуточные результаты при оценке каждой альтернативы.[ ]

Использование классических критериев (Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Бернулли) во многом затруднено из-за того, что они достаточно скромно отражают все многообразие психофизических характеристик личности ЛПР, а описания этих критериев фактически не содержат практических рекомендаций, к какому типу личности ЛПР тот или иной критерий лучше применять.

Во многом это обстоятельство как раз и было обусловлено тем, что само слово "риск" традиционно связывалось с неопределенностью только стохастического характера. Введено понятие риска для случая природной неопределенности, определив риск как "плату" за возможность получения наиболее благоприятного исхода в операции.

Таким образом, в качестве наказания за принятие рискованного решения выступает угроза получения неблагоприятного исхода. В соответствии с таким определением риск можно оценивать, например, величиной разности между наиболее и наименее предпочтительными результатами для каждой из возможных стратегий или величиной разности между текущими результатами и уровнем притязаний. Под уровнем притязаний понимается любой результат, достижение которого отождествляется в сознании ЛПР с конечным успехом.